대화록『메논 의 산술과 기하학적 대화에 나타난 플라톤의 탐구 방법론

초록

우리는 플라톤이 소크라테스와 노예 소년의 대화를 문학적 허구의 형식으로 두 영역의 탐구 과정을 식과 명제를 염두에 두고 구성하였다고 본다. 우리는 플라톤이 산술적 대화(82b-84a)에서 피타고라스 학파의 산술만으로 root(8)의 존재를 충분히 인식할 수 없으며, 이어지는 기하학적 대화(84c-85b)에서 root(8)의 존재를 인식하는 탐구 방법을 보여주고 있다고 주장하였다. 플라톤의 암묵지로 보면 전자는 방정식 2a^2=b^2±1의 정수해를 찾는 문제이며 후자는 root(8)이 작도가능한 수(constructable number)임을 보이는 문제이다. 무리수 root(8)를 해석할 때, 우리는 반드시 어떤 식(formula)이나 명제(proposition), 또는 제곱근표의 사용을 설정해야만 한다. 이것은 단순히 플라톤 개인의 선택사항이 아닌 인간이 무리수를 대하는 태도를 말하는 것이므로 향후 철학자들도 식, 명제 또는 제곱근표의 존재를 고려하여 연구하는 것이 필요하다고 본다. 탐구가 식이나 명제에 의하여 종착점에 도달하는 경우 소크라테스적 엘렝코스가 설 자리가 전혀 없음도 알 수 있다. 이에 따라 산술적 대화는 벤슨의 주장처럼 잘못된 자각을 없애는 과정이라기보다는 무리수 root(8)에 접근하기 위한 방정식 2a^2=b^2±1으로의 탐구 과정이라는 해석이 가능해진다. 플라톤이 소크라테스와 노예 소년 간의 수학적 탐구에서 사용한 전개 방법은 고대 중동의 반복테스트법의 영향으로 보이며, 그리스 대수학을 주도한 알렉산드라아의 디오판토스의 사용에서도 그 가능성을 확인할 수 있다고 본다. 끝으로, 피타고라스 학파-플라톤의 rational diameter와 irrational diameter에 대한 고대 중동의 영향 가능성도 논의하였다.

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