Asymptotics of analytic torsion on a mapping torus

초록

Compact oriented 리만 다양체 M과 M 위에서 정의된 diffeomorphism \phi 로 부터 얻어진 mapping torus N 은 S^{1} 위에서의 fiber bundle이 된다. 이때, S^{1} 위에서 정의된 canonical 1-form과 N 위에서의 exterior differential d 로 부터 정의된 time-dependent first order 연산자 d(t)로 부터 analytic torsion 함수 T(M,\phi)(t)를 정의하고 이 함수의 기본 성질을 조사하였다. Diffeomorphism \phi 가 M 위에서의 Identity 함수인 경우 이 함수를 정확하게 계산하였고, 일반적인 diffeomorphism \phi 에 대하여 t가 무한히 커짐에 따라 이 함수가 asymptotically 1/2 \chi(M)t 가 됨을 보였다. 여기에서 \chi(M) 은 M의 Euler 지수이다.