비 최소 위상시스템에서 음 재생을 위한 역 변환 필터의 구현

초록

본 연구에서는 SVD(Singular Value Decomposition)를 이용하여 다중입력과 다중출력을 가지는 시스템에서의 입력을 알아내기 위해 역변환 필터를 구현하였다. SISO(Single-Input and Single-Output)시스템의 입력과 출력의 관계에 대한 행렬공식화 작업을 확장하여 MIMO(Multi-Input and Multi-Output)시스템에 적용하였다. 그리고 시간영역과 주파수영역에서 최소위상(Minimum phase)시스템과 비최소위상(Non-minimum phase)시스템에 대한 그 역벽환에 대해 알아보았으며 비최소 위상요소에 대한 효과적인 역변환을 위해 SVD를 도입하였다. 먼저 전체시스템 행렬의 특이값(singular value)을 계산하고 시스템의 위상에 대해 알아본다. 전체시스템이 비최소 위상인 경우 하나이상의 매우 작은 특이값을 가지며 이는 시스템의 최소 위상/비최소 위상에 대한 정보를 가짐을 알 수 있다. 이를 이용하여 전체시스템에 대한 근사적인 역변환 필터를 구할 수 있으며 보다 근사적인 역변환 필터를 얻기 위하여 특이벡터를 이용하여 근사적인 역변환 필터를 얻었다. 수치적 예는 이러한 역변환 필터 행렬의 이용에 대한 잠재성을 보여준다.